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title: "Titanic et Régression logistique"
author: Mathieu Ribatet
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## Introduction

Pour ce TP nous allons nous intéresser à la modélisation de la probabilité de survie lors du naufrage du tristement célèbre Titanic. Mais avant de nous attaquer à cette tâche, nous allons nous faire les mains sur le risque de cancer de l'oesophage chez les hommes.

## Analyse de l'impact du tabac et de l'alcool sur le cancer de l'oesophage

1. Importez le jeu de données (il se trouve [ici](https://mribatet.perso.math.cnrs.fr/CentraleNantes/BioSTIC/CancerOesophage.RData)) et faites une analyse descriptive de ce dernier.
2. La commande *R* pour faire une régression logistique avec uniquement l'age en covariable est la suivante (on suppose que le jeu de données est stocké dans *R* sous le nom *cancer*)
```{r eval = FALSE}
glm(case ~ age, family = binomial, data = cancer)
```
Ici le premier argument est une *formule R* que vous connaissez probablement déjà (sinon j'explique), l'argument *family = binomial* précise que nous souhaitons faire une régression logistique et enfin *data = cancer* précise le tableau de données pour l'étude. 
Essayez donc d'ajuster ce modèle puis un autre où la covariable est la consommation de tabac. Vous stockerez ce résultat dans un objet nommé *fit*.

3. Exécutez la commande ci dessous et veillez à bien comprendre tous les éléments affichés par *R*--on ne s'intéressera pas à 'dispersion...', 'Number of...'
```{r eval = FALSE}
summary(fit)
```
Quelles conclusions pouvez vous en tirer ?

4. Lisez l'aide de la fonction *predict.glm*. Que font les sorties suivantes ?
```{r eval = FALSE}
plot(cancer$tob, predict(fit))
plot(cancer$tob, predict(fit, type = "response"), ylim = c(0, 1))
points(cancer$case)
```
5. A l'aide de la fonction *confint*, obtenez un intervalle de confiance à 95\% sur les paramètres. Est ce en accord avec vos conclusions de la question 3 ?
6. Commencez par charger la librairie *MASS* via
```{r}
library(MASS)
```
et lisez la documentation de la fonction *stepAIC*.
7. Faites une sélection de modèle automatique et faites quelques commentaires sur le meilleur modèle obtenu.


## Application sur la survie à bord du Titanic

Le jeu de données disponible [ici](https://mribatet.perso.math.cnrs.fr/CentraleNantes/BioSTIC/Titanic.csv) contient les informations sur 891 passagers :

  - PassengerId : Identifiant unique du passager
  - Survived : 0 = Décès, 1 = En vie
  - Pclass : La classe de voyage (1 = 1ere classe, 2 = 2ème classe, 3 = 3ème classe)
  - Name : Le nom du passager
  - Sex : Le sexe du passager
  - Age : L'age du passager
  - SibSp : Le nombre de frères et soeurs ou époux / épouses à bord
  - Parch : Le nombre de parents ou enfants à bord
  - Ticket : Le numéro du billet de voyage
  - Fare : Le prix du billet de voyage
  - Cabin : Le numéro de la cabine
  - Embarked : Lieu d'embarquement du passager (C = Cherbourg, S = Southampton, Q = Queenstown)

Après avoir fait une analyse descriptive de ces données, vous ferez une analyse des survivants du Titanic à l'aide de la régression logistique et commenterez vos résultats. 

Bon travail !